Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel

Sistem Persamaan Liner Tiga Variabel (SPLTV) adalah sistem persamaan yang memuat tiga atau lebih persamaan linear tiga variabel. Bentuk umum untuk persamaan linear tiga variabel adalah
ax + by + cz = d, dengan a, b, c dan, d bilangan real. Penyelesaian dari persamaan linear tersebut dalam tiga bilangan x, y, z yang memenuhi persamaan, dituliskan (x, y, z).

• Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel 

Penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel dapat ditentukan dengan beberapa cara, antara lain dengan subtitusi, eliminasi, dan gabungan eliminasi-subtitusi. Tapi, saya hanya akan menjelaskan penyelesaian SPLTV dengan cara gabungan yaitu eliminasi-subtitusi agar lebih mudah.
Contoh:
2x + y + z = 4          ...(1)
3x - y + 2z = -5         ...(2)
x + 2y + 2z = 5           ...(3)
Perhatikan cara menyelesaikan SPLTV menggunakan cara eliminasi-subtitusi.
Perlu anda ingat bahwa didalam menyelesaikan SPLTV dengan cara eliminasi-subtitusi anda anda harus melakukan eliminasi sebanyak 3 kali dan subtitusi sebanyak 2 kali.

Langkah pertama : eliminasi salah satu variabel, misalnya x dari persamaan (1) dan (2)

2x + y + z = 4     丨x 3丨 6x + 3y + 3z = 12
3x - y + 2z = -5    丨x 2丨6x - 2y + 4z = -10
                                         __________________-
                                                5y - z = 22             ...(4)
Langkah Kedua : eliminasi x dari persamaan (1) dan (3)
2x + y + z = 4      丨x 1丨 2z + y + z = 4
x + 2y + 2z =5      丨x 2丨2x + 4y + 4z = 10
                                          ________________-
                                               -3y - 3z = -6           ...(5)
Langkah Ketiga : eliminasi y dari persamaan (4) dan (5)
5y - z = 22          丨x 3丨15y - 3z = 66
-3y - 3z = -6       丨x 5丨-15y -15z = -30
                                       _______________+
                                           -18z = 36
                                                z = 36 : -18
                                                z = -2
Setelah nilai z diperoleh, Langkah Keempat: subtitusikan z = -2 ke dalam persamaan (4)
5y - z = 22
5y - (-2) = 22
5y + 2 = 22
5y = 22-2
5y = 20
y = 20 : 5
y = 4
Langkah Kelima : subtitusikan y = 4 ; z = -2 ke dalam persamaan (1)
2x + y + z = 4
2x + 4 + (-2) = 4
2x + 4 - 2 = 4
2x + 2 = 4
2x = 4 - 2
2x = 2
x = 2 : 2
x = 1
Jadi,diperoleh penyelesaian x = 1, y = 4 dan z = -2 atau dapat juga ditulisakan sebagai (1, 4, -2).